안녕하세요. 엔지니어앤트맨입니다.
공극률(Porosity)이 높은 암석은 유체도 잘 흐를까요?
반드시 그렇지는 않습니다. 공극률이 유체를 저장할 수 있는 공간의 비율이라면, 투과도(Permeability)는 암석 내부를 통해 유체가 얼마나 쉽게 흐를 수 있는지를 나타내는 물성입니다.
이번 글에서는 투과도의 정의, Darcy 법칙, 계산 예제, 공극률과의 차이를 차례로 살펴보겠습니다.
공극률의 개념이 궁금하다면 공극률의 정의와 계산 방법과 절대공극률과 유효공극률의 차이도 참고하세요.
1. 투과도(Permeability)란?
투과도는 다공성 매질인 암석을 통해 유체가 흐르기 쉬운 정도를 나타내는 물성입니다.
암석의 공극이 서로 연결되어 있더라도 연결 통로인 공극목(Pore Throat)이 좁거나 구불구불하면 유체가 흐르기 어려울 수 있습니다.
따라서 공극률이 높다고 반드시 투과도가 높은 것은 아닙니다.
석유공학에서는 보통 투과도라는 용어를 사용합니다. 다른 분야에서는 투수계수(Hydraulic Conductivity) 등 관련 용어를 사용하지만, 투수계수는 유체의 성질도 반영하므로 고유투과도와 구분해야 합니다.
2. Darcy 법칙(Darcy's Law)
투과도를 이해하기 위한 대표적인 관계식은 Darcy 법칙입니다.
수평 방향으로 일정한 단면적을 가진 암석 코어에 비압축성 단상 유체가 정상 상태로 흐른다고 가정하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
Q = −(kA/μ) × (dP/dx)
또는 유입 측 압력이 유출 측보다 높은 경우, 유량의 크기를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
Q = kAΔP / (μL)
기호의 의미
- Q: 체적 유량(m³/s)
- k: 고유투과도(m²)
- A: 유동 방향에 수직인 단면적(m²)
- μ: 유체의 동점성계수가 아닌 점성계수(Dynamic Viscosity, Pa·s)
- ΔP: 유입 측과 유출 측의 압력 차이(Pa)
- L: 시료 길이(m)
첫 번째 식의 음수 부호는 유체가 압력이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐른다는 의미입니다.
위 식은 점성 지배의 Darcy 유동을 가정한 단순화된 형태입니다. 기체의 압축성, 중력, 다상 유동, 고속 유동 등이 중요하면 추가적인 보정이나 다른 관계식이 필요합니다.
3. 투과도의 단위: m², Darcy, mD
고유투과도의 SI 단위는 m²입니다.
하지만 저류층 암석의 투과도는 매우 작은 경우가 많아 석유공학에서는 Darcy(D)와 millidarcy(mD)를 널리 사용합니다.
- 1 D ≈ 9.869233 × 10−13 m²
- 1 mD = 0.001 D ≈ 9.869233 × 10−16 m²
예를 들어 100 mD는 약 9.869 × 10−14 m²입니다.
4. Darcy 법칙으로 투과도 계산하기
실제 코어 실험을 단순화한 예제로 투과도를 계산해 보겠습니다.
길이 5 cm, 단면적 10 cm²인 암석 코어에 점성계수 1 cP인 유체를 흐르게 했습니다.
압력 차이가 1 bar일 때 측정된 유량은 2 cm³/s라고 가정하겠습니다.
주어진 조건
- L = 0.05 m
- A = 0.001 m²
- μ = 0.001 Pa·s
- ΔP = 100,000 Pa
- Q = 2 × 10−6 m³/s
계산 과정
Darcy 법칙을 투과도 k에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
k = QμL / (AΔP)
값을 대입하면 다음과 같습니다.
k = (2 × 10−6 × 0.001 × 0.05) / (0.001 × 100,000)
k = 1.0 × 10−12 m²
이를 Darcy 단위로 환산하면 약 1.013 D, 즉 1,013 mD입니다.
이 예제에서는 유량과 점성계수를 모두 알고 있으므로 투과도를 계산할 수 있습니다.
반대로 압력 차이와 단면적만 알고 유량을 측정하지 않았다면 투과도를 유일하게 결정할 수 없습니다.
5. 공극률과 투과도의 차이
| 구분 | 공극률 | 투과도 |
|---|---|---|
| 의미 | 암석 내 공극 공간의 비율 | 유체가 암석을 통과하기 쉬운 정도 |
| 대표 단위 | % 또는 무차원 | m², D, mD |
| 주요 영향 | 공극부피, 압밀·교결 등 | 공극목 크기, 연결성, 유동 경로 등 |
| 저류층 평가 | 저장 공간 추정 | 유동 및 생산성 평가 |
공극률은 저류층의 저장 능력을 평가할 때 중요하고, 투과도는 유체의 흐름과 생산성을 평가할 때 중요한 입력값입니다.
다만 실제 생산성은 투과도 외에도 저류층 두께, 압력, 유체 성질, 상대투과도, 유정 완결 상태 등의 영향을 받습니다.
6. 절대투과도·유효투과도·상대투과도
저류층에서는 여러 유체가 함께 존재할 수 있어 투과도를 구분해서 사용합니다.
- 절대투과도(Absolute Permeability): 단상 유체가 공극을 채운 조건에서의 투과도
- 유효투과도(Effective Permeability): 여러 상이 공존할 때 특정 유체 상에 대한 투과도
- 상대투과도(Relative Permeability): 특정 상의 유효투과도를 기준 절대투과도로 나눈 무차원 비율
여기서 유효투과도(Effective Permeability)는 유효공극률(Effective Porosity)과 다른 개념입니다.
상대투과도는 포화도와 유체 분포 등에 따라 달라지므로 다상 유동을 해석할 때 중요합니다.
7. 투과도는 어떻게 측정할까?
가장 직접적인 방법 중 하나는 암석 코어에 유체를 주입하고 유량과 압력 차이를 측정하는 코어 유동 실험입니다.
측정 조건에 따라 액체 또는 기체를 사용하며, 기체 측정에서는 가스 슬리피지(Klinkenberg Effect) 등의 보정을 검토할 수 있습니다.
현장 규모에서는 유정 시험(Well Test)과 생산자료 분석 등을 통해 저류층의 유동 특성을 추정합니다.
지진 탐사는 지질 구조와 저류층 분포 해석에 도움을 주지만, 일반적으로 지진 자료만으로 암석의 투과도를 직접 측정하지는 않습니다.
8. 자주 묻는 질문(FAQ)
Q. 공극률이 높으면 투과도도 높은가요?
반드시 그렇지는 않습니다. 공극 사이의 연결성과 공극목 크기가 작으면 공극률이 높아도 투과도는 낮을 수 있습니다.
Q. Darcy와 mD는 어떻게 다른가요?
같은 투과도를 나타내는 단위이며, 1 D는 1,000 mD입니다.
Q. 투과도와 투수계수는 같은가요?
엄밀히는 다릅니다. 고유투과도는 다공성 매질의 물성이고, 투수계수는 유체의 밀도·점성 및 중력가속도도 반영합니다.
마무리
투과도는 암석 내부에서 유체가 흐르기 쉬운 정도를 나타내며, Darcy 법칙을 이용해 유량·압력 차이·점성계수·시료 형상으로 계산할 수 있습니다.
공극률과 투과도를 함께 이해하면 저류층의 저장 공간과 유동 특성을 더 정확하게 해석할 수 있습니다.
읽어주셔서 감사합니다. 궁금한 점은 댓글로 남겨주세요.
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